Cad é Dlí Gauss: Foirmle & a Díorthú

Is é an dlí Gauss an staidéar ar mhuirear leictreach agus flosc leictreach in éineacht leis an dromchla. Tá sé ar cheann de dhlíthe bunúsacha an leictreamaighnéadais, atá infheidhmithe maidir le haon chineál dromchla dúnta ar a dtugtar dromchla Gaussach. Míníonn agus foilsíonn an dlí seo matamaiticeoir Gearmánach agus dlí fisiceach Karl Friedrich Gauss sa bhliain 1867. Déanann sé cur síos ar an ngaol idir déine réimse leictreach dromchla agus an muirear leictreach iomlán atá faoi iamh ag an dromchla sin. Tugann an t-alt seo forbhreathnú ar dhlí gauss i tréleictreach agus i maighnéadastatamaíocht le slonn matamaiticiúil. Cad é Dlí Gauss? Tá dlí Gauss ar cheann de chothromóidí leictreamaighnéadais Maxwell agus sainmhíníonn sé go bhfuil an flosc leictreach iomlán i ndromchla dúnta cothrom le hathrú iata arna roinnt ar ceadaíocht. De réir an dlí seo, is é an flosc iomlán atá nasctha le dromchla dúnta 1 / E0 oiread an athraithe atá iata le dromchla dúnta. Ciallaíonn an flosc leictreach i limistéar táirge an réimse leictrigh agus achar an dromchla atá réamh-mheasta i bplána agus ingearach leis an bpáirc. Foirmlí Dlí Gauss De réir an dlí seo, tá an muirear iomlán atá iata i ndromchla dúnta comhréireach leis an flosc iomlán atá iata ag an dromchla. Smaoinigh más é, Φ an flosc iomlán agus gurb é E0 an tairiseach leictreach, ansin is féidir an muirear leictreach Iomlán Q atá iata le dromchla dúnta a chur in iúl mar a leanasQ = ΦE0Mar sin, is féidir an fhoirmle dlí gauss a chur in iúl mar atá thíos ΦE = Q / E0Where, Q = Is é an muirear iomlán laistigh den dromchla ar leith, E0 an tairiseach leictreach. Tá an coincheap seo simplí agus is féidir é a thuiscint go héasca trí bhreithniú a dhéanamh ar an léaráid dlí gauss a thaispeántar san fhigiúr thíos. Braitheann an flosc leictreach iomlán tríd an dromchla dúnta ar mhuirir an dromchla iata agus níl aon flosc sna muirir ar an taobh amuigh den dromchla. Meastar cruth an dromchla go treallach. Ó tharla go bhfuil an flosc leictreach iomlán neamhspleách ar shuíomh na muirear laistigh den dromchla dúnta. Tugtar dromchla gaussach ar an dromchla samhailteach seo, atá ag brath ar chumraíocht na muirear agus ar an gcineál siméadrachta atá ann sa chumraíocht luchtaithe. Roghnaítear dromchlaí sorcóireacha agus planar den chuid is móLéaráid Dlí Gauss Aonad SI Dlí Gauss Tugtar aonad SI dlí Gauss thíos. Má tá an réimse leictreach seasmhach, an flosc leictreach a théann trí dhromchla limistéar an veicteora S isΦE = E .S = ES Cos f Mura bhfuil réimse leictreach seasmhach, beidh an tugtar flosc leictreach trí achar dromchla beag dS le d ΦE = E. dSWhere E = Leictreach fielddS = limistéar difreálach ar dhromchla dúnta Tá aonaid voltasmhéadair SI (V m) ag réimse leictreach dhá voltas; feidhmíonn sé fórsa ar earraí luchtaithe ina chomharsanacht. Léiriú Matamaiticiúil Dlí na Géire Ag teacht le dlí Gauss, is é an flosc iomlán i limistéar dromchla dúnta 1 / E0 oiread an mhuirir atá teoranta ag dromchla dúnta.∮E. ds = (1 / E0) qMar shampla, tá muirear pointe q suite ar imeall ciúb. Ansin de réir an dlí gauss, is é q / 6 E0A an flosc a ghintear trí gach aghaidh ciúb in aghaidh an dlí seo, tá an muirear iomlán atá iata i ndromchla dúnta comhréireach leis an flosc iomlán atá faoi iamh ag an dromchla. Déan machnamh más é Φ an t-iomlán is é flux agus E0 an tairiseach leictreach, ansin is féidir an muirear leictreach Iomlán Q atá iata le dromchla dúnta a chur in iúl mar a leanasQ = Φ E0Tar sin, is féidir foirmle an dlí gauss a chur in iúl mar atá thíos ΦE = Q / E0Where, Q = Muirear iomlán laistigh den dromchla ar leith, Is é E0 an tairiseach leictreachDerivationTá díorthú dlí gauss tugtha thíos. Dlí gauss ag baint úsáide as dlí coulombs, CÁS 1: Dromchla sféarúil a chuimsíonn muirear aon phointeLet is dócha go bhfuil muirear pointe stad amháin againn le méid EE = q / 4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA = ∮ q / 4ΠE0r2. dA = q / 4ΠE0r2§ dA = qA / 4ΠE0r2 = q4Πr2 / 4ΠE0r2 = q / E0ΦE = ∮ E. dA = q / E0CASE 2: Dromchla neamhrialta a dhúnann an muirear pointe céannaLet téann an cineál céanna línte páirce tríd an dromchla A1 agus A2ΦE = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q / E0∮ E. dA = q / E0Gauss Dlí i DielectricsConsider toilleoir pláta comhthreomhar le hachar comhionann A agus dlús luchta σ agus beidh folús idir na plátaí. Míníonn an léaráid seo a leanas an dlí seo i tréleictreach idir an dá phláta comhthreomhara. Nuair is féidir linn veicteoir allamuigh E0 a mheas sa réigiún idir na plátaí agus an dlí gauss á úsáid.Dlí Gauss in DielectricsLet dúinn machnamh a dhéanamh ar dhromchla Gaussach le cruth ciúbóideach agus aghaidh amháin Gaussach ní rachaidh an flosc tríd, agus ansin ní rachaidh an flosc tríd an aghaidh ingearach leis an aghaidh seo. Dá bhrí sin ní rachaidh an flosc ach tríd an aghaidh atá comhthreomhar leis an bpláta dearfach. Déan machnamh ar tairiseach E0 de dhromchla Gaussach agus is é ө an uillinn idir veicteoir páirce agus veicteoir ceantair∯ E0. dα = q / E0∯S E0 dα cosө = q / E0∯S E0 dα = q / E0E0∯S dα = q / E0E0A = q / E0E0 = q / E0AHere q = A σE0 = A σ / E0AE0 = σ / E0Gauss Dlí do Mhaighnéadastatach Baineann an dlí seo le haghaidh maighnéadais leis an flosc maighnéadach trí dhromchla dúnta. Sa chás seo, cuireann veicteoir an cheantair in iúl ón dromchla. Is lúbanna leanúnacha iad línte réimse maighnéadacha, tá an oiread línte réimse maighnéadacha ag dul isteach agus atá ag teacht amach ar gach dromchla dúnta. Dá réir sin, is é an glan-flosc maighnéadach tríd an dromchla dúnta ná nialas.Net flux = ʃ B. dA = 0Mar sin glanmhéid na sruthanna uile sa dromchla iata. Modh an-úsáideach ab ea dlí Gauss maidir le muirir chun réimsí leictreacha a ríomh i gcásanna an-siméadracha. Is annamh a úsáidtear dlí Gauss maidir le maighnéadastatamaíocht. Suntasacht Ligfidh an chuid seo míniú soiléir duit maidir le tábhacht dhlí Gauss. Tá ráiteas dlí Gauss ceart agus oiriúnach d’aon dromchla dúnta atá neamhspleách ar mhéid nó ar chruth an ruda áirithe. Léiríonn an téarma Q i bhfoirmle dhlí gauss suimiú na muirear go léir atá iata go hiomlán san réad beag beann ar shuíomh an luchtú ar an dromchla. I gcuid de na dromchlaí roghnaithe, tá muirir inmheánacha agus seachtracha ar réimse leictreach. Tugtar dromchla Gaussach ar an dromchla roghnaithe d’fheidhmiúlacht dhlí gauss, ach níor cheart an dromchla seo a rith trí mhuirir iargúlta de chineál ar bith. Úsáidtear é seo go príomha chun anailís shimplithe a dhéanamh ar an réimse leictreastatach sa chás go bhfuil roinnt cothromaíochta ag an gcóras . Ní tharlóidh sé seo ach nuair a roghnóimid dromchla cruinn Gaussach.Examples1). Dromchla Gaussach iata sa spás 3D ina dtomhaistear an flosc leictreach. Ar choinníoll go bhfuil dromchla na Gaussach sféarúil atá iata le 40 leictreon agus a bhfuil ga 0.6 méadar aige. Déan an flosc leictreach a théann tríd an dromchla a cheilt. Cuir an flosc leictreach le fad 0.6 méadar go dtí an réimse arna thomhas ó lár an dromchla. an gaol atá ann idir an muirear iata agus an flosc leictreach. Nuair a dhéantar foirmle an fhliú leictreach, is féidir an glanmhuirear atá iata sa dromchla a ríomh. Is féidir é seo a bhaint amach trí iolrú luchta don leictreon leis na leictreoin iomlána atá le feiceáil ar an dromchla. Agus é seo á úsáid, is féidir an incheadaitheacht spáis saor in aisce agus an flosc leictreach a bheith ar eolas.Ф = Q / є0 = [40 (1.60 * 10-19) /8.85 * 10-12] = 7.42 * 10-12 Newton * méadar / CoulombAnswerRearranging an chothromóid is féidir flosc leictreach agus an limistéar a chur in iúl de réir ga ga a úsáid chun an réimse leictreach a ríomh.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton * méadar / CoulombE = (7.42 * 10 -) / A = (7.42 * 10 -) / 4∏ (0.6) 2As má tá cion díreach ag an flosc leictreach leis an muirear leictreach iata, tugann sé seo le fios nuair a fheabhsaíonn an muirear leictreach ar an dromchla, go bhfeabhsófar an flosc a théann tríd freisin. Buntáistí Is iad na buntáistí a bhaineann le dlí gauss ná Seo a leanas Nuair a chuirtear i gcomparáid é le dlí coulombs, soláthraíonn sé treo fórsa ar leith le cruinneas ceart lena chásanna ginearálta cearta. Tá teoirim Ghuss níos éifeachtaí i ngach réad agus dromchla dúnta chun réimse leictreach a aimsiú agus oibreoidh sé go héifeachtach sa phróiseas dáilte freisin. le dlí coulombs. Míbhuntáistí Tá na míbhuntáistí a bhaineann le dlí gauss chomh f ollows Is é teorannú an dlí gauss nach ndéanfaidh sé an réimse leictreach a ríomh ach i roinnt cásanna speisialta. Ní féidir linn dlí gauss a úsáid chun an réimse a ríomh mar gheall ar dhépholl leictreach. Is iad seo a leanas feidhmchláir thábhachtacha dhlí Gauss. Tá sé seo an-úsáideach chun fadhbanna casta leictreastatacha a bhaineann le siméadracht uathúil mar shiméadracht sorcóireach, sféarúil nó plánach a réiteach. Is féidir seo a bheith an-úsáideach chun déine na páirce a ríomh mar gheall ar shreang luchtaithe go haonfhoirmeach fada. Mura bhfuil siméadracht an iarratais i ndáileadh an mhuirir, sna cásanna sin is féidir linn an dlí seo a úsáid chun réimsí muirir pointe na n-eilimintí muirir aonair atá i láthair sa réad a ríomh. Is féidir an dlí seo a úsáid chun meastóireacht an réimse leictrigh a shimpliú go simplí agus go héasca. I roinnt de na cásanna casta, áit a bhfuil ríomh an réimse leictrigh casta, úsáidtear an dlí seo i bhfoirm dhílis. Mar sin, is éard atá i gceist leis seo ach forbhreathnú ar dhlí Gauss - sainmhíniú , foirmle, aonad SI, slonn matamaiticiúil, díorthú, léaráid, i tréleictreach, i maighnéadastatach, tábhacht, samplaí le réitigh, buntáiste es, míbhuntáistí, agus a fheidhmeanna.

Fág nóta 

Liosta Teachtaireachtaí